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数学与我们的世界
作者:佚名 来源:本站原创 点击数:452 发布时间:2016-4-12

数学是研究数量、结构、空间、变化的学问。数学的研究方法是从少许自明的公理出发,用逻辑演绎的方法,推导出新的结论。这些新的结论被称为定理。关于这句话,有三件事情需要特别说明。

首先,上述少许自明的公理,被称为公理体系,是数学论证的出发点。这个体系显然应该具备一个基本性质,即其中的公理不能相互矛盾;也就是说一个公理体系应该是相容的。至于某条公理是否自明,实际上是一个相当深刻、又相当主观的问题。对欧几里得来说自明的公理,对高斯、黎曼、罗巴切夫斯基等就没有那么自明;事实上,后三者认为,与欧几里得的某条公理相矛盾的结论是自明的,从而可以作为公理。如此,后三者的公理体系就与欧几里得不同。特别值得强调的是,这种不同导致了健康的结果,不同的学派在不同的公理体系之上建立了不同的几何学。这些不同的几何学相互之间有矛盾,但是每个个体之内都没有矛盾。之所以说这是健康的结果,是因为欧几里得原教旨主义者从来没有试图把后三者送上火刑柱,而后三者的传人也从未去刨欧几里得的祖坟。从这点上说,数学文化是一种温和、健康的文化。一个受这种文化熏陶的人,在身处人类社会之时,会易于理解不同立场人的不同视角与结论。


第二点需要说明的是,数学所承认的推理方法只有逻辑演绎,即三段论;其他论证方法都是不允许的。也就是说,数学定理必须是其前提的逻辑结果。思辨、臆测、《易经》、跳大神等论证方法在数学中没有地位。几十年来,不断有人声称用辩证法证明了费尔马大定理,更有人声称用气功证明了哥德巴赫猜想;他们所用的方法不是三段论,因此,这种所谓的证明在数学中无效。当然,这种无效丝毫也没有消减这些作者本人对其作品的信念。

第三点需要说明的是,逻辑演绎所得到的结论必须是新的,即前人所不知道的。用不同的方法证明一个已知的结论,其哲学意义通常大于数学意义。数学的首创是指在全人类中首创,新定理是指在人类历史中是新的。数学中不存在省内首创、填补国内空白一说;数学与工程的评价标准有很大不同。

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